鈍る皮膚感覚

暇。
完全に酔いが抜けたわけではない。
自分の周りが消毒用アルコールのにおいがする。
メタノールとエタノールの違いがあるはずだから匂いも違うはずなのだが。
明日我が家で酒臭かったら勘弁してくれ。

あんまりにも暇だからなんか適当にやってみる。
あ、携帯じゃ見れないわ。つうか見にくい。

・ケーリー・ハミルトンの定理と連立3項間の漸化式における関係。

数列{Xn},{Yn}について、
　Xn+1=aXn + bYn
　Yn+1=cXn + dYn
と定義する。初項の値はこの関係には影響しない。

また行列Ａを　Ａ=|a b| 　　|c d|　と定める。
（Ａは2次の正方行列。上手く表現できないから察してくれ。）

ここで、ケーリー・ハミルトンの定理より
Ａ^2-(a+b)Ａ+(ad-bc)Ｅ=Ｏ　である。
（ただしＥは2次の単位行列、Ｏは2次の零行列とする）

このとき、{Xn},{Yn}について、次の関係が成り立つ。
Xn+2 - (a+b)Xn+1 + (ad-bc)Xn=0
Yn+2 - (a+b)Yn+1 + (ad-bc)Yn=0

誰か証明してくれ。